Найдите 9tg α , если cos α = -3√13/13 , и α принадлежит ( π/2 ; π )

Чтобы найти \( \tan \alpha \) (тангенс угла α), если дано \( \cos \alpha = -\frac{3\sqrt{13}}{13} \) и \( \alpha \) принадлежит интервалу \( \left( \frac{\pi}{2}, \pi \right) \), необходимо использовать тригонометрические тождества.

1. Сначала найдем значение \( \sin \alpha \) с помощью основного тождества: \[ \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 \]

   Подставляем значение \( \cos \alpha \): \[ \sin^2 \alpha + \left(-\frac{3\sqrt{13}}{13}\right)^2 = 1 \] \[ \sin^2 \alpha + \frac{9 \cdot 13}{169} = 1 \] \[ \sin^2 \alpha + \frac{117}{169} = 1 \] \[ \sin^2 \alpha = 1 - \frac{117}{169} = \frac{169}{169} - \frac{117}{169} = \frac{52}{169} \]

   Теперь находим \( \sin \alpha \): \[ \sin \alpha = \pm\sqrt{\frac{52}{169}} = \pm\frac{\sqrt{52}}{13} = \pm\frac{2\sqrt{13}}{13} \]

   Поскольку \( \alpha \) лежит в интервале \( \left( \frac{\pi}{2}, \pi \right) \), синус будет положительным. То есть: \[ \sin \alpha = \frac{2\sqrt{13}}{13} \]

2. Теперь можем найти \( \tan \alpha \): \[ \tan \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = \frac{\frac{2\sqrt{13}}{13}}{-\frac{3\sqrt{13}}{13}} = \frac{2\sqrt{13}}{-3\sqrt{13}} = -\frac{2}{3} \]

Таким образом, значение \( 9\tan \alpha \) будет: \[ 9\tan \alpha = 9 \cdot \left(-\frac{2}{3}\right) = -6 \]

Ответ: \( 9\tan \alpha = -6 \).