Алена Полина и Маша хотели поиграть на игровых автоматах. Окопалось что плене не хватает x рублей для оплаты четырех игр,Полине x рублей для оплаты двух игр, а маше x рублей для оплаты одной игры. Тогда они сложили свои деньги и выяснили что у них x рублей на всех. Сколько стоит одна игра

Давайте обозначим стоимость одной игры как \( p \) рублей.

Согласно условию задачи, Алена, Полина и Маша недополучают определённые суммы для оплаты игр:

1. Алена не хватает \( x \) рублей для оплаты четырех игр, значит: \[ x = 4p - A \] где \( A \) - сумма денег, которой располагает Алена.

2. Полине не хватает \( x \) рублей для оплаты двух игр, значит: \[ x = 2p - P \] где \( P \) - сумма денег, которой располагает Полина.

3. Маше не хватает \( x \) рублей для оплаты одной игры, значит: \[ x = p - M \] где \( M \) - сумма денег, которой располагает Маша.

Также известно, что в совокупности у них \( x \) рублей: \[ A + P + M = x \]

Теперь подставим выражения для \( A \), \( P \) и \( M \).

Из первого уравнения: \[ A = 4p - x \]

Из второго уравнения: \[ P = 2p - x \]

Из третьего уравнения: \[ M = p - x \]

Теперь подставим эти выражения в уравнение для общего количества денег: \[ (4p - x) + (2p - x) + (p - x) = x \]

Упрощаем: \[ 4p + 2p + p - 3x = x \] \[ 7p - 3x = x \] \[ 7p = 4x \] \[ p = \frac{4}{7}x \]

Таким образом, стоимость одной игры \( p \) равна \(\frac{4}{7}\) от суммы, которой не хватает для оплаты игр, то есть \( p = \frac{4x}{7} \).