Петя записал на доске несколько различных двузначных чисел так что бы сумма никаких друз из них не была равна 88 какое максимальное количество чисел мог написать петя?

Чтобы решить эту задачу, давайте сначала разберемся с условиями. Петя записал на доске различные двузначные числа, и сумма любых двух из них не должна равняться 88.

Двузначные числа находятся в диапазоне от 10 до 99. Чтобы мы могли определить, какие числа можем записать, найдём те пары чисел, сумма которых равна 88.

Если \( a \) — двузначное число, то: \[ a + b = 88 \] отсюда \( b = 88 - a \).

Мы рассматриваем двузначные числа \( a \) и \( b \), то есть:

• Минимальное \( a \) — это 10, тогда \( b = 88 - 10 = 78 \).
• Максимальное \( a \) — это 78, тогда \( b = 88 - 78 = 10 \).

При этом пары чисел, которые дают в сумме 88, следующие:

• (10, 78)
• (11, 77)
• (12, 76)
• ...
• (39, 49)
• (40, 48)
• (41, 47)
• (42, 46)
• (43, 45)
• (44, 44)

Здесь обращаем внимание на то, что 44 — это неразличимое число, поэтому мы его не учитываем.

Теперь давайте посчитаем, сколько чисел есть от 10 до 77, которые не входят в вышеуказанные пары:

• Нам не нужно брать числа от 10 до 39 и их пары с 49 до 78.
• Легко видеть, что числа 10-39 могут составлять 30 чисел.

Мы можем взять числа с 40 до 87, которые будут уникальными:

• 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78.

Таким образом, общее количество двузначных чисел, которые можно записать, составляет 30 (числа от 40 и выше, не попадающие в пары).

Максимальное количество двузначных чисел, которые Петя может записать, не вызывая сумму двух чисел, равную 88, составляет 30 чисел.