четыре числа a,b,c и d таковы что верна пропорция а-. b/c -d равно a+b/c+d и аd=20 .найдите произведение всех четырёх чисел

Рассмотрим данное уравнение и пропорцию:

1. У нас есть пропорция: \[ \frac{a - b}{c - d} = \frac{a + b}{c + d} \]

   Это может быть преобразовано в следующее уравнение после кросс-умножения: \[ (a - b)(c + d) = (a + b)(c - d) \]

   Раскроем скобки: \[ ac + ad - bc - bd = ac - ad + bc - bd \]

   Упростим это уравнение, исключив одинаковые члены: \[ ad + ad = 2bc \] То есть: \[ 2ad = 2bc \implies ad = bc \]

2. У нас также есть данное уравнение: \[ ad = 20 \] Значит: \[ bc = 20 \]

Теперь у нас есть два основных уравнения:

• \(ad = 20\)
• \(bc = 20\)

3. Теперь найдём произведение всех четырёх чисел \(abcd\): \[ abcd = ad \cdot bc = 20 \cdot 20 = 400 \]

Таким образом, произведение всех четырёх чисел \(a\), \(b\), \(c\) и \(d\) равно \(400\).