Все трёхзначные числа, первая из которых 9, и они делятся на 5 и на 3, но не делятся ни на 2, ни на 9.

Чтобы найти все трёхзначные числа, начинающиеся с 9 и делящиеся на 5 и 3, но не делящиеся ни на 2, ни на 9, давайте сначала разберёмся с условиями:

1. Трёхзначные числа, начинающиеся с 9: это числа от 900 до 999.
2. Число должно делиться на 5: числа делятся на 5, если их последняя цифра равна 0 или 5.
3. Число должно делиться на 3: число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3.
4. Число не должно делиться на 2: это означает, что последняя цифра не должна быть чётной, то есть должна быть 5 (так как 0 делится на 2).
5. Число не должно делиться на 9: сумма цифр не должна делиться на 9.

Теперь можем провести анализ:

Поскольку последняя цифра может быть только 5 (из-за делимости на 5 и неделимости на 2), то форма числа будет 9x5, где x — это вторая цифра.

Формально, попробуем подставить возможные значения x от 0 до 9:

• Для 905: сумма цифр 9 + 0 + 5 = 14 (не делится на 3 и 9, подходит).
• Для 915: сумма цифр 9 + 1 + 5 = 15 (делится на 3, не делится на 9, подходит).
• Для 925: сумма цифр 9 + 2 + 5 = 16 (не делится на 3, не подходит).
• Для 935: сумма цифр 9 + 3 + 5 = 17 (не делится на 3, не подходит).
• Для 945: сумма цифр 9 + 4 + 5 = 18 (делится на 3 и 9, не подходит).
• Для 955: сумма цифр 9 + 5 + 5 = 19 (не делится на 3, не подходит).
• Для 965: сумма цифр 9 + 6 + 5 = 20 (не делится на 3, не подходит).
• Для 975: сумма цифр 9 + 7 + 5 = 21 (делится на 3, не делится на 9, подходит).
• Для 985: сумма цифр 9 + 8 + 5 = 22 (не делится на 3, не подходит).
• Для 995: сумма цифр 9 + 9 + 5 = 23 (не делится на 3, не подходит).

Таким образом, числа, которые соответствуют всем условиям — это 905, 915 и 975.