анна и борис загадали по три различных целых чисел и записали их на листочках которые отдали володе окозалось что на их листочках ровно общее число также володя заметил что если…

Пусть числа Анны обозначим как \( a_1, a_2, a_3 \), а числа Бориса как \( b_1, b_2, b_3 \).

Согласно условию, для любых двух различных чисел Анны сумма этих чисел равна одному из чисел Бориса:

1. \( a_1 + a_2 = b_1 \)
2. \( a_1 + a_3 = b_2 \)
3. \( a_2 + a_3 = b_3 \)

Из условия задачи мы знаем, что Борис назвал число 35, то есть одно из чисел Бориса это \( b_1, b_2 \) или \( b_3 \).

Рассмотрим вариант, при котором \( b_1 = 35 \). В таком случае можно записать, что: \[ a_1 + a_2 = 35 \]

Поскольку \( a_1, a_2, a_3 \) - это целые числа, можно выразить \( a_1 \) и \( a_2 \) как \( a_1 = 35 - a_2 \).

Теперь рассмотрим, что означают другие суммы. Пусть одно из чисел Бориса будет 35, тогда:

1. Если \( b_1 = 35 \), то:

   • \( a_2 + a_3 = b_3 \)
   • \( a_1 + a_3 = b_2 \)

2. Также известно, что одно из чисел, названных Анной, было в 3 раза меньше, чем одно из чисел Бориса.

Таким образом, нам необходимо найти такое число \( a_i \) среди чисел Анны, при котором выполняется условие, что это число в 3 раза меньше одного из \( b_j \).

Рассмотрим вариант, при котором \( b_2 \) или \( b_3 \) — это 35.

Если предположить, что \( b_3 = 35 \), то: \[ a_2 + a_3 = 35 \] И тогда для другого числа Бориса (например, \( b_1 \)): \[ a_1 + a_2 = b_1\]

И если одно из чисел Анны \( a_i \) равно \( \frac{35}{3} \), чтобы это выполнялось, бы еще одно число должно соответствовать целому числу.

Проверим возможные деления:

• \( a_1 = 15 \) (что будет в 3 раза меньше, чем 45)
• \( a_2 = 20 \) и \( a_3 = 10 \) тогда \( 20 + 10 = 30 \).

Тогда происходит следующая комбинация:

• \( a_1 + a_2 = 35 \)
• мы можем взять \( b_1 = 45, b_2 = 35 \).

Соответственно ответ получится, что \( a_1 = 15 \).

Таким образом, число, названное Анной – 15.