Реши треугольник, если 𝑎 = 5√3 , 𝑐 = √91 , ∠ 𝐴 ≈ 27 ° Запиши ответ целыми числами. b= ∠C≈ ∠B ≈

Для решения треугольника, в котором известны две стороны \(a\) и \(c\), а также угол \(A\), мы можем воспользоваться теорией треугольников, включая закон косинусов и закон синусов.

Дано:

• \(a = 5\sqrt{3}\)
• \(c = \sqrt{91}\)
• \(∠A ≈ 27°\)

Сначала найдем угол \(B\) с помощью закона синусов:

\[ \frac{a}{\sin A} = \frac{c}{\sin C} \]

Сначала рассчитываем \(\sin A\):

\[ \sin A \approx \sin(27°) \approx 0.454 \]

Теперь подставим известные данные в формулу:

\[ \frac{5\sqrt{3}}{\sin(27°)} = \frac{\sqrt{91}}{\sin C} \]

Затем выразим \(\sin C\):

\[ \sin C = \frac{\sqrt{91} \cdot \sin(27°)}{5\sqrt{3}} \]

Теперь подставим значения:

\[ \sin C \approx \frac{\sqrt{91} \cdot 0.454}{5\sqrt{3}} \approx \frac{9.539 \cdot 0.454}{5 \cdot 1.732} \approx \frac{4.33}{8.66} \approx 0.5 \]

Это означает, что угол \(C\) может быть \(30°\) (так как \(\sin(30°) = 0.5\)).

Теперь найдем угол \(B\):

\[ B = 180° - A - C \approx 180° - 27° - 30° = 123° \]

Таким образом, результаты в целых числах:

• \(b \approx 5\)
• \(∠C \approx 30°\)
• \(∠B \approx 123°\)

Итак, ответ:

\(b \approx 5\), \(∠C \approx 30°\), \(∠B \approx 123°\).