В кошельке 1000 рублей одно-, двух- и пятирублёвыми монетами. Известно что общее число монет равно 300 и что монет каких то двух достоинств равное количество. Найдите это количество

Для решения этой задачи введем переменные:

• Пусть \( x \) — количество монет по 1 рублю,
• \( y \) — количество монет по 2 рубля,
• \( z \) — количество монет по 5 рублей.

Составим систему уравнений на основе условий задачи:

1. Суммарное количество монет: \[ x + y + z = 300 \]

2. Общая сумма денег составляют 1000 рублей. Это можно записать следующим образом: \[ 1 \cdot x + 2 \cdot y + 5 \cdot z = 1000 \]

3. Известно, что количество монет двух каких-то достоинств равно. Предположим, что количество монет по 1 рублю и по 2 рубля одинаково. Тогда можно записать \( x = y \).

Теперь подставим \( x = y \) в систему уравнений:

1. Подставляем в уравнение (1): \[ x + x + z = 300 \quad \Rightarrow \quad 2x + z = 300 \quad \Rightarrow \quad z = 300 - 2x \]

2. Подставляем \( x = y \) в уравнение (2): \[ 1 \cdot x + 2 \cdot x + 5 \cdot z = 1000 \quad \Rightarrow \quad 3x + 5z = 1000 \] Теперь заменим \( z \): \[ 3x + 5(300 - 2x) = 1000 \] Применим распределительное свойство: \[ 3x + 1500 - 10x = 1000 \] Упростим: \[ -7x + 1500 = 1000 \] Переносим 1500: \[ -7x = 1000 - 1500 \quad \Rightarrow \quad -7x = -500 \quad \Rightarrow \quad x = \frac{500}{7} \approx 71.43 \] Мы не можем иметь дробное количество монет. Следовательно, должно быть равно количеству монет по 2 рубля и по 5 рублей.

Теперь предположим, что \( y = z \) (количество 2 и 5 рублей равно).

Тогда система уравнений будет выглядеть так:

1. \( x + y + y = 300 \quad \Rightarrow \quad x + 2y = 300 \quad \Rightarrow \quad x = 300 - 2y \)

2. \( 1 \cdot x + 2 \cdot y + 5 \cdot y = 1000 \quad \Rightarrow \quad x + 7y = 1000 \)

Теперь подставляем значение \( x \) из первого уравнения во второе: \[ (300 - 2y) + 7y = 1000 \] Упростим: \[ 300 - 2y + 7y = 1000 \quad \Rightarrow \quad 300 + 5y = 1000 \] \[ 5y = 1000 - 300 \quad \Rightarrow \quad 5y = 700 \quad \Rightarrow \quad y = \frac{700}{5} = 140 \]

Теперь подставим значение \( y \) в уравнение для \( x \): \[ x = 300 - 2 \cdot 140 = 300 - 280 = 20 \]

Теперь мы можем найти количество монет:

• \( x = 20 \) (однорублёвые),
• \( y = 140 \) (двухрублёвые),
• \( z = 140 \) (пятирублёвые).

Таким образом, количество монет двух достоинств (двух- и пятирублёвые монеты) будет равно 140.