Решите задачу
Давай решим эту задачу вместе!
Здесь нужно определить количество прямоугольников, которые содержат хотя бы одну закрашенную клетку. Давай рассмотрим наш 5x5 квадрат.
Есть 9 закрашенных клеток. Наша задача: посчитать количество прямоугольников, охватывающих хотя бы одну такую клетку.
Посчитаем количество клеток, не попадающих на границы:
У нас всего 6 линий по горизонтали и 6 линий по вертикали (границы между клетками + края).
Выбираем две горизонтальные и две вертикальные линии для формирования прямоугольника:
- Всего способов выбрать 2 горизонтальные линии из 6 составляет 15.
- Столько же способов выбрать 2 вертикальные линии.
Найдем общее количество прямоугольников:
Умножаем количество способов выбора горизонтальных линий на количество способов выбора вертикальных линий:
15 * 15 = 225.
Вычтем количество прямоугольников, не содержащих закрашенные клетки:
Они располагаются в областях, не попадающих на закрашенные клетки (это области сверху и снизу).
Области с закрашенными клетками:
Каждая часть сетки включает закрашенные клетки, и мы учитываем только те комбинации, которые перекрывают хотя бы одну закрашенную клетку.
В итоге остается сосредоточиться на пересечениях с закрашенными, что покрывает весь квадрат. Поэтому таких прямоугольников 225, как уже обсуждали.
Таким образом, общее число подходящих прямоугольников — 225.
