В турнире по боссаболу за победу в каждом матче даётся 1 очко, за поражение - 0 очков, ничьих не бывает. Организаторы решили провести турнир среди 10 команд. Турнир проводится по…

В турнире участвует 10 команд, и каждая команда играет с каждой один раз. Для того чтобы понять, сколько матчей всего будет сыграно, можем воспользоваться формулой для подсчёта сочетаний. Количество матчей равно:

\[ C(10, 2) = \frac{10 \cdot 9}{2} = 45 \]

Каждая команда в круговом турнире будет играть по 9 матчей.

В каждом туре проходят 5 матчей, что означает, что в каждом туре разыгрывается 5 очков (по 1 очку за победу). Соответственно, чтобы определить, как быстро можно добиться ситуации, когда не найдётся 3 команды с одинаковым количеством очков, нужно учесть общее количество очков и возможности распределения.

Общее количество очков за весь турнир будет равно количеству сыгранных матчей (45) умноженному на 1 очко, что составляет 45 очков. Это количество очков нужно распределить между 10 командами.

Чтобы не было 3 команд с одинаковым количеством очков, максимальное количество очков каждой команды должно быть распределено так, чтобы существовало не более 2 команд с одинаковым количеством очков.

Для 10 команд можно иметь распределение очков следующим образом: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. В этом случае у нас все 10 команд могут иметь разные количества очков.

Таким образом, мы можем организовать турнир так, чтобы, после 9 туров (в каждом из которых будет разыграно 5 матчей, то есть 5 очков), мы достигли дальнейшего равномерного распределения, и не будет 3-х команд с одинаковым количеством очков.

Для поиска минимального количества туров, нам нужно учитывать, что после 9 туров у нас будет распределение 45 очков и не может возникнуть ситуация, где 3 команды имеют одинаковое количество очков.

Таким образом, наименьшее количество туров, через которое можно гарантировать, что не найдётся 3 команды с одинаковым количеством очков, составляет 9 туров.