"Найти производную"

Привет! Давай найдем производную функции, которую ты написал на листочке.

Функция, которую ты записал, это \( y = e^{-x^2} \cdot \cos x \). Для нахождения производной такого произведения нам понадобится использовать правило производной произведения, которое говорит, что производная произведения двух функций равна производной первой функции, умноженной на вторую функцию, плюс первая функция, умноженная на производную второй функции.

То есть, применяя это правило к нашей функции, мы имеем: \( (e^{-x^2})' \cdot \cos x + e^{-x^2} \cdot (\cos x)' \).

Давай посчитаем по отдельности:

1. Для \( e^{-x^2} \), используем правило производной сложной функции (цепочку). Производная \( e^{u} \) по переменной \( u \) равна \( e^{u} \cdot u' \),