В теплоизолированном сосуде сначала смешивают три порции воды 100 г, 200 г и 300 г с начальными температурами 20 °C, 70 °C и 50 °C соответственно. После установления теплового равновесия в сосуд добавляют новую порцию воды массой 400 г при температуре 20 °C. Определите конечную температуру в сосуде. Ответ дайте в °C, округлив до целого числа. Теплоёмкостью калориметра пренебрегите.

Для решения задачи о конечной температуре в теплоизолированном сосуде, сначала нужно определить температуру системы после смешивания первых трех порций воды, а затем добавить четвертую порцию и рассчитать новую конечную температуру.

1. Определение конечной температуры после смешивания первых трех порций воды.

Мы можем использовать формулу для расчета конечной температуры: \[ T_f = \frac{m_1 \cdot T_1 + m_2 \cdot T_2 + m_3 \cdot T_3}{m_1 + m_2 + m_3} \] где:

• \(m_1 = 100 \, \text{г}\), \(T_1 = 20 \, °C\)
• \(m_2 = 200 \, \text{г}\), \(T_2 = 70 \, °C\)
• \(m_3 = 300 \, \text{г}\), \(T_3 = 50 \, °C\)

Подставим значения в формулу: \[ T_f = \frac{100 \cdot 20 + 200 \cdot 70 + 300 \cdot 50}{100 + 200 + 300} \] Посчитаем числитель: \[ 100 \cdot 20 = 2000 \] \[ 200 \cdot 70 = 14000 \] \[ 300 \cdot 50 = 15000 \] Теперь сложим эти значения: \[ 2000 + 14000 + 15000 = 31000 \] Теперь посчитаем знаменатель: \[ 100 + 200 + 300 = 600 \] Теперь можем рассчитать конечную температуру после первого этапа: \[ T_f = \frac{31000}{600} \approx 51.67 \, °C \] Округлим до целого числа: \[ T_f \approx 52 \, °C \]

2. Добавление четвертой порции воды.

Теперь добавим четвертую порцию воды массой 400 г при температуре 20 °C. Используем ту же самую формулу для вычисления новой конечной температуры: \[ T_f' = \frac{m_1' \cdot T_1' + m_2' \cdot T_2' + m_3' \cdot T_3' + m_4 \cdot T_4}{m_1' + m_2' + m_3' + m_4} \]

где:

• \(m_1' = 600 \, \text{г}\) (это общая масса первых трех порций),
• \(T_1' = 52 \, °C\) (конечная температура после первых трех порций),
• \(m_4 = 400 \, \text{г}\), \(T_4 = 20 \, °C\).

Подставим значения: \[ T_f' = \frac{600 \cdot 52 + 400 \cdot 20}{600 + 400} \] Посчитаем числитель: \[ 600 \cdot 52 = 31200 \] \[ 400 \cdot 20 = 8000 \] Сложим их: \[ 31200 + 8000 = 39200 \] Знаменатель: \[ 600 + 400 = 1000 \] Теперь рассчитаем новую конечную температуру: \[ T_f' = \frac{39200}{1000} = 39.2 \, °C \]

Округлим до целого числа: \[ T_f' \approx 39 \, °C \]

Таким образом, конечная температура в сосуде после добавления четвертой порции воды составляет приблизительно 39 °C.