Петя записал на доске несколько различных двузначных чисел так чтобы сумма никаких двух из них не было равна 86 какое максимальное количество чисел мог написать Петя

Для решения задачи начнем с того, что нужно найти двузначные числа, которые не могут составить сумму, равную 86.

Двузначные числа находятся в диапазоне от 10 до 99. Условия задачи говорят о том, что сумма двух чисел не должна равняться 86. Таким образом, для каждого числа, записанного Петей, мы можем определить "пару", сумма которой составит 86.

Пусть A – некоторое двузначное число, тогда его пара B будет равна:

\[ B = 86 - A \]

Теперь определим диапазоны для A и B:

• Минимальное значение A = 10, тогда B = 86 - 10 = 76
• Максимальное значение A = 99, тогда B = 86 - 99 = -13 (данное число не является двузначным)

Итак, A должно принимать значения от 10 до 76 включительно, чтобы B оставалось двузначным. Таким образом, A может варьироваться от 10 до 76.

Теперь найдем пары:

• Если A = 10, то B = 76
• Если A = 11, то B = 75
• Если A = 12, то B = 74
• ...
• Если A = 38, то B = 48
• Если A = 39, то B = 47
• Если A = 40, то B = 46
• Если A = 41, то B = 45
• Если A = 42, то B = 44
• Если A = 43, то B = 43 (не может использоваться, так как числа должны быть различными)

Таким образом, мы можем использовать числа до 43. Состояние пар:

• Если A = 10 и B = 76
• Если A = 11 и B = 75
• И так далее до A = 43 и B = 43 (последнее не подходит)

То есть A может принимать значения от 10 до 43, а тем самым можно выбрать только одно из чисел в каждой паре. Числа от 44 до 99 могут быть использованы без ограничений, t. е. все числа от 44 до 99 (включительно) могут быть записаны.

Считаем количество:

• Numbers from 10 to 43: 34 (от 10 до 43 включительно)
• Numbers from 44 to 99: 56 (от 44 до 99 включительно)

Для каждого числа из первого набора (10-43), можно выбрать только одно число, а остальные числа мы можем брать из второго набора (44-99) без ограничений.

Таким образом, максимальное количество различных двухзначных чисел, которые Петя может записать на доске без риска, что сумма двух чисел станет равной 86, будет:

\[ 34 (от 10 до 43) + 56 (от 44 до 99) = 90 \]

Ответ: Максимальное количество чисел, которые мог записать Петя, равно 90.