Найдите значение выражение (√6+√3)²-√72

Чтобы найти значение выражения \( (\sqrt{6} + \sqrt{3})^2 - \sqrt{72} \), следуем пошагово:

1. Раскроем квадрат суммы: \[ (\sqrt{6} + \sqrt{3})^2 = (\sqrt{6})^2 + 2 \cdot \sqrt{6} \cdot \sqrt{3} + (\sqrt{3})^2 \] Это дает: \[ = 6 + 2 \cdot \sqrt{6 \cdot 3} + 3 = 6 + 2\sqrt{18} + 3 \]

2. Упростим квадратный корень: Заметим, что \( \sqrt{18} = \sqrt{9 \cdot 2} = 3\sqrt{2} \). Подставим это в выражение: \[ = 6 + 2 \cdot 3\sqrt{2} + 3 = 6 + 6\sqrt{2} + 3 \] Дальше упрощаем: \[ = 9 + 6\sqrt{2} \]

3. Теперь найдем значение \( \sqrt{72} \): \[ \sqrt{72} = \sqrt{36 \cdot 2} = 6\sqrt{2} \]

4. Подставим все значения в исходное выражение: \[ (9 + 6\sqrt{2}) - 6\sqrt{2} \]

5. Упрощаем: \[ = 9 + 6\sqrt{2} - 6\sqrt{2} = 9 \]

Таким образом, значение выражения \( (\sqrt{6} + \sqrt{3})^2 - \sqrt{72} \) равно \( 9 \).