Реши задачу

Давай разберём задачу шаг за шагом.

Условие задачи: катер сначала идёт по течению, а затем против течения. Нам даны времена в пути и скорости, и нужно определить скорость течения, собственную скорость катера и сравнить.

1. Обозначения:

   • Собственная скорость катера — \( v_k \)
   • Скорость течения реки — \( v_r \)

2. Время по течению (А до В) составляет 3 часа, а против течения (В до А) – 4 часа.

3. Путь одинаков в обе стороны, его можно назвать S.

4. Уравнения:

   • По течению: \( S = (v_k + v_r) \times 3 \)
   • Против течения: \( S = (v_k - v_r) \times 4 \)

5. Составляем систему уравнений:

   • \( 3(v_k + v_r) = 4(v_k - v_r) \)

6. Решаем уравнение:

   • Раскроем скобки: \( 3v_k + 3v_r = 4v_k - 4v_r \)
   • Переносим всё с \( v_k \) влево, с \( v_r \) вправо: \( 3v_k - 4v_k = -4v_r - 3v_r \)
   • Получаем: \( -v_k = -7v_r \)
   • Итак, \( v_k = 7v_r \)

7. Таким образом, собственная скорость катера в семь раз больше скорости течения.

8. Сравнение скоростей:

   • Раз собственная скорость катера больше, то \( v_k > v_r \).

Вот и всё, надеюсь, это помогло разобраться! Если есть вопросы, спрашивай.