Железный цилиндр массой 1,5 кг опустили в воду массой 200 г и температурой 22°С. Температура воды и железного цилиндра оказалась равной 25°С. Чему равна начальная температура цилиндра?
Чтобы найти начальную температуру железного цилиндра, мы можем использовать принцип теплового обмена. В данном случае считается, что тепло, переданное водой, равно теплу, полученному цилиндром.
Обозначим:
- \( m_{ц} \) — массу цилиндра, равную 1,5 кг (или 1500 г),
- \( m_{в} \) — массу воды, равную 200 г,
- \( c_{ц} \) — удельную теплоёмкость железа, примерно 0,45 Дж/(г·°C),
- \( c_{в} \) — удельную теплоёмкость воды, равную 4,18 Дж/(г·°C),
- \( T_{в} \) — начальную температуру воды, равную 22 °C,
- \( T_{ц} \) — начальную температуру цилиндра, которую мы ищем,
- \( T_f \) — конечную температуру, равную 25 °C.
Тепло, переданное водой, можно выразить как: \[ Q_{в} = m_{в} \cdot c_{в} \cdot (T_f - T_{в}) = 200 \cdot 4,18 \cdot (25 - 22) = 200 \cdot 4,18 \cdot 3 = 2508 Дж. \]
Тепло, полученное цилиндром: \[ Q_{ц} = m_{ц} \cdot c_{ц} \cdot (T_f - T_{ц}) = 1500 \cdot 0,45 \cdot (25 - T_{ц}). \]
Поскольку теплота, переданная водой, равна теплоте, полученной цилиндром, можно записать: \[ Q_{в} = Q_{ц}. \]
Подставляем выражения: \[ 2508 = 1500 \cdot 0,45 \cdot (25 - T_{ц}). \]
Упрощаем уравнение: \[ 2508 = 675 \cdot (25 - T_{ц}). \] \[ \frac{2508}{675} = 25 - T_{ц}. \] \[ 3,709 = 25 - T_{ц}. \] \[ T_{ц} = 25 - 3,709 \approx 21,29 °C. \]
Таким образом, начальная температура цилиндра составляет примерно 21,3 °C.
