Вычисли третью сторону треугольника, если две его стороны соответственно равны 4 см и 6 см, а угол между ними равен 60°.

Чтобы найти третью сторону треугольника, когда известны две стороны и угол между ними, можно воспользоваться теоремой косинусов. Формула выглядит следующим образом:

\[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C) \]

где:

• \( c \) — искомая сторона,
• \( a \) и \( b \) — известные стороны,
• \( C \) — угол между этими двумя сторонами.

В вашей задаче:

• \( a = 4 \, \text{см} \),
• \( b = 6 \, \text{см} \),
• \( C = 60° \).

Теперь подставим значения в формулу:

1. Прежде всего, найдём \( \cos(60°) \), который равен \( 0.5 \).
2. Затем подставим в формулу:

\[ c^2 = 4^2 + 6^2 - 2 \cdot 4 \cdot 6 \cdot \cos(60°) \]

Теперь можем выполнить вычисления:

\[ c^2 = 16 + 36 - 2 \cdot 4 \cdot 6 \cdot 0.5 \] \[ c^2 = 16 + 36 - 24 \] \[ c^2 = 28 \]

Теперь найдём сторону \( c \):

\[ c = \sqrt{28} \] \[ c = 2\sqrt{7} \]

Таким образом, третья сторона треугольника равна \( 2\sqrt{7} \, \text{см} \) или примерно \( 5.29 \, \text{см} \).