посчитай задачу. пете, васе, толе, коле и серёже выдали одинаковые наборы из четырёх карточек: 1,5,7,8. каждый случайно выбирает одну из своих карточек и выкладывает на стол.…

Рассмотрим задачу шаг за шагом. У нас есть пять человек: Петя, Вася, Толя, Коля и Серёжа, и у каждого из них есть набор из четырёх карточек с числами: 1, 5, 7 и 8. Каждый из них выбирает одну карточку, и нам нужно найти вероятность того, что произведение чисел на карточках окажется простым числом.

Простое число – это число, которое больше 1 и имеет только два делителя: 1 и само себя. Чтобы произведение было простым, нужно, чтобы одно из чисел было простым, а остальные – единицей, так как произведение нескольких чисел может быть простым только в том случае, если среди них ровно одно простое число.

В нашем наборе карточек есть одно простое число – 5 (а также 7, но мы рассмотрим только одно простое число за раз). Разберём возможные случаи:

1. Один человек выбирает 5, а остальные выбирают 1. Это значит, что на столе будет карточка с 5 и три карточки с 1:

   • Вероятность, что один человек выберет 5:
     • Пусть это будет, например, Петя. Тогда вероятность того, что остальные (Вася, Толя, Коля и Серёжа) выберут 1, равна \( \left(\frac{1}{4}\right)^4 = \frac{1}{256} \).
   • Поскольку это может произойти с любым из пяти человек, умножаем на 5: \( 5 \times \frac{1}{256} = \frac{5}{256} \).

2. Аналогично, если выбирается 7, то результат будет таким же, и мы получим ещё одну вероятность \( \frac{5}{256} \).

Таким образом, суммируя вероятности для двух случаев (выбор 5 и выбор 7), мы получаем: \[ \frac{5}{256} + \frac{5}{256} = \frac{10}{256} = \frac{5}{128}. \]

Следовательно, вероятность того, что произведение чисел на карточках будет простым числом, равна \( \frac{5}{128} \).