Найдите значение выражения {√6+√3)²-√72

Чтобы найти значение выражения \((\sqrt{6} + \sqrt{3})^2 - \sqrt{72}\), давайте поэтапно вычислим каждую часть.

1. Сначала вычислим \((\sqrt{6} + \sqrt{3})^2\): \[ (\sqrt{6} + \sqrt{3})^2 = (\sqrt{6})^2 + 2 \cdot \sqrt{6} \cdot \sqrt{3} + (\sqrt{3})^2 \] \[ = 6 + 2\sqrt{18} + 3 \] \[ = 6 + 3 + 2\sqrt{18} \] \[ = 9 + 2\sqrt{18} \]

   Заметим, что \(\sqrt{18} = \sqrt{9 \cdot 2} = 3\sqrt{2}\). Таким образом: \[ 2\sqrt{18} = 2 \cdot 3\sqrt{2} = 6\sqrt{2} \] Итак, \((\sqrt{6} + \sqrt{3})^2 = 9 + 6\sqrt{2}\).

2. Теперь вычислим \(\sqrt{72}\): \[ \sqrt{72} = \sqrt{36 \cdot 2} = 6\sqrt{2} \]

3. Подставим всё в исходное выражение: \[ (\sqrt{6} + \sqrt{3})^2 - \sqrt{72} = (9 + 6\sqrt{2}) - 6\sqrt{2} \] \[ = 9 + 6\sqrt{2} - 6\sqrt{2} \] \[ = 9 \]

Итак, значение выражения \((\sqrt{6} + \sqrt{3})^2 - \sqrt{72}\) равно \(9\).