А/а+2 - 2а²/(а-2)²(а+2)
Для упрощения выражения \( \frac{a}{a+2} - \frac{2a^2}{(a-2)^2(a+2)} \), начнем с приведения дробей к общему знаменателю.
- Первое слагаемое уже имеет знаменатель \( a + 2 \).
- Второе слагаемое имеет знаменатель \( (a-2)^2(a+2) \).
Общий знаменатель для обеих дробей будет \( (a-2)^2(a+2) \).
Теперь можем записать обе дроби с общим знаменателем:
\[ \frac{a(a-2)^2}{(a-2)^2(a+2)} - \frac{2a^2}{(a-2)^2(a+2)} \]
Теперь, объединим дроби:
\[ \frac{a(a-2)^2 - 2a^2}{(a-2)^2(a+2)} \]
Теперь упростим числитель \( a(a-2)^2 - 2a^2 \):
Разложим \( (a-2)^2 \):
\[ (a-2)^2 = a^2 - 4a + 4 \]
Теперь подставим это в числитель:
\[ a(a^2 - 4a + 4) - 2a^2 \] \[ = a^3 - 4a^2 + 4a - 2a^2 \] \[ = a^3 - 6a^2 + 4a \]
Теперь окончательное выражение будет:
\[ \frac{a^3 - 6a^2 + 4a}{(a-2)^2(a+2)} \]
Можно вынести \( a \) из числителя:
\[ \frac{a(a^2 - 6a + 4)}{(a-2)^2(a+2)} \]
Таким образом, получаем окончательное упрощенное выражение:
\[ \frac{a(a^2 - 6a + 4)}{(a-2)^2(a+2)} \]
Это выражение является готовым для анализа или дальнейшего упрощения, если необходимо. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими темами, обращайтесь!
