на полу присутствует не более 60 человек они танцуют в парах один мужчина и одна женщина настоящий момент танцует 3/4 всех мужчин и 4/5 всех женщин сколько людей присутствует на…

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

Обозначим количество мужчин как \( M \), а количество женщин как \( W \).

Согласно условию, танцуют 3/4 всех мужчин и 4/5 всех женщин. Таким образом, количество танцующих мужчин можно выразить как \( \frac{3}{4} M \), а количество танцующих женщин — как \( \frac{4}{5} W \).

Так как каждый танцует в паре (один мужчина и одна женщина), количество танцующих мужчин равно количеству танцующих женщин:

\[ \frac{3}{4} M = \frac{4}{5} W \]

Теперь мы можем решить это уравнение. Умножим обе стороны на 20, чтобы избавиться от дробей:

\[ 20 \times \frac{3}{4} M = 20 \times \frac{4}{5} W \]

Это даст:

\[ 15M = 16W \]

Теперь можно выразить \( W \) через \( M \):

\[ W = \frac{15}{16} M \]

Теперь у нас есть условие, что на полу присутствует не более 60 человек:

\[ M + W \leq 60 \]

Подставим выражение для \( W \):

\[ M + \frac{15}{16} M \leq 60 \]

Объединим подобные:

\[ \frac{16}{16} M + \frac{15}{16} M = \frac{31}{16} M \leq 60 \]

Теперь перемножим обе стороны на 16:

\[ 31M \leq 960 \]

Теперь разделим обе стороны на 31:

\[ M \leq \frac{960}{31} \approx 30.97 \]

Так как количество мужчин должно быть целым числом, максимальное количество мужчин \( M \) равно 30. Теперь подставим это значение обратно, чтобы найти количество женщин \( W \):

\[ W = \frac{15}{16} \times 30 = 28.125 \]

Также, округляя, получаем, что \( W \) может быть 28. Считаем общее количество людей на балу:

\[ M + W = 30 + 28 = 58 \]

Таким образом, на балу присутствует 58 человек.