Решите задачу

Для решения задачи давай разберем, что произошло:

1. Даша нарисовала прямоугольник с целыми сторонами.
2. Катя уменьшила длину Дашиного прямоугольника на 2 и увеличила ширину на 3.
3. Таня уменьшила длину Дашиного прямоугольника на 3 и увеличила ширину на 5.
4. Площади полученных прямоугольников Кати и Тани равны.

Нам нужно найти возможные значения периметра прямоугольника Даши. Обозначим длину Дашиного прямоугольника как \(a\), а ширину как \(b\).

Теперь у нас есть два выражения для площадей:

• Площадь прямоугольника Кати: \((a - 2) \times (b + 3)\)
• Площадь прямоугольника Тани: \((a - 3) \times (b + 5)\)

Так как площади равны:
\((a - 2) \times (b + 3) = (a - 3) \times (b + 5)\)

Теперь решим уравнение: Раскроем скобки:
\(ab + 3a - 2b - 6 = ab + 5a - 3b - 15\)

Упростим:
\(3a - 2b - 6 = 5a - 3b - 15\)
Перенесем все в одну сторону:
\(3a - 2b - 6 - 5a + 3b + 15 = 0\)

Упростим:
\(-2a + b + 9 = 0\)

Отсюда:
\(b = 2a - 9\)

Теперь найдем периметр Дашиного прямоугольника:
Периметр \(P = 2(a + b)\)

Подставим \(b = 2a - 9\):
\(P = 2(a + (2a - 9)) = 2(3a - 9) = 6a - 18\)

Докажи, что периметр равен одному из предложенных вариантов: Подставив целые значения для \(a\), убедись, что \(b\) тоже целое и что периметр получается из предложенных:

Например,
Если \(a = 13\), то \(b = 2 \cdot 13 - 9 = 26 - 9 = 17\),
тогда \(P = 6 \times 13 - 18 = 60\).
Такое решение не подходит, проверяем другие.

Попробуй разные целые \(a\), чтобы \(P\) стал одним из вариантов: 206, 54, 50, 52, 100.

Подбором подходящего значения \(a\) найдешь нужный периметр.