Вынесите множитель за знак корня выражения √50a², если а меньше нуля

Чтобы вынести множитель за знак корня в выражении \( \sqrt{50a^2} \), нам нужно сделать следующее:

1. Разложим число 50 на простые множители. Это можно сделать так: \[ 50 = 25 \times 2 = 5^2 \times 2 \]

2. Теперь мы можем переписать корень: \[ \sqrt{50a^2} = \sqrt{5^2 \times 2 \times a^2} \]

3. Используя свойство корней, \( \sqrt{xy} = \sqrt{x} \cdot \sqrt{y} \), мы можем вынести множители за знак корня: \[ \sqrt{50a^2} = \sqrt{5^2} \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{a^2} \]

4. Так как \( \sqrt{5^2} = 5 \) и \( \sqrt{a^2} = |a| \), где \( |a| \) — это модуль числа \( a \). Обратите внимание, что поскольку по условию \( a < 0 \), то \( |a| = -a \). Таким образом, \[ \sqrt{a^2} = -a \]

5. Подставляем все вместе: \[ \sqrt{50a^2} = 5 \cdot \sqrt{2} \cdot (-a) = -5a\sqrt{2} \]

Итак, окончательный ответ: \[ \sqrt{50a^2} = -5a\sqrt{2} \]