Смешав 30-процентный и 60-процентный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 36-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 41-процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 30-процентного раствора использовали для получения смеси?

Решим задачу поэтапно. Обозначим количество 30-процентного раствора как \( x \) кг, а количество 60-процентного раствора как \( y \) кг. 1. **Первое условие: с добавлением 10 кг воды получаем 36% раствор.** При добавлении 10 кг чистой воды общий вес раствора составит \( x + y + 10 \) кг. Содержимое кислоты в 30-процентном растворе составит \( 0.3x \) кг, а в 60-процентном — \( 0.6y \) кг. Уравнение для процентного содержания кислоты выглядит так: \[ \frac{0.3x + 0.6y}{x + y + 10} = 0.36 \] Умножим обе стороны на \( x + y + 10 \): \[ 0.3x + 0.6y = 0.36(x + y + 10) \] Раскроем скобки: \[ 0.3x + 0.6y = 0.36x + 0.36y + 3.6 \] Перепишем уравнение, собрав все слагаемые на одну сторону: \[ 0.3x + 0.6y - 0.36x - 0.36y - 3.6 = 0 \] Упростим: \[ -0.06x + 0.24y - 3.6 = 0 \quad \Rightarrow \quad 0.06x = 0.24y - 3.6 \] Умножим уравнение на 100 для удобства: \[ 6x = 24y - 360 \] Упростим: \[ 6x - 24y = -360 \quad \Rightarrow \quad x - 4y = -60 \quad \text{(1)} \] 2. **Второе условие: с добавлением 10 кг 50-процентного раствора получаем 41% раствор.** Теперь общий вес смеси составит \( x + y + 10 + 5 \) (10 кг раствора, в котором 50% кислоты добавляет 5 кг кислоты). Уравнение для процентного содержания кислоты будет: \[ \frac{0.3x + 0.6y + 5}{x + y + 15} = 0.41 \] Умножим обе стороны на \( x + y + 15 \): \[ 0.3x + 0.6y + 5 = 0.41(x + y + 15) \] Раскроем скобки: \[ 0.3x + 0.6y + 5 = 0.41x + 0.41y + 6.15 \] Перепишем уравнение, собрав все слагаемые на одну сторону: \[ 0.3x + 0.6y + 5 - 0.41x - 0.41y - 6.15 = 0 \] Упростим: \[ -0.11x + 0.19y - 1.15 = 0 \quad \Rightarrow \quad 0.11x = 0.19y - 1.15 \] Умножим на 100: \[ 11x = 19y - 115 \quad \Rightarrow \quad 11x - 19y = -115 \quad \text{(2)} \] Теперь у нас есть система уравнений: 1. \( x - 4y = -60 \) 2. \( 11x - 19y = -115 \) Решим систему. Из первого уравнения выразим \( x \): \[ x = 4y - 60 \] Подставим это значение во второе уравнение: \[ 11(4y - 60) - 19y = -115 \] Раскроем скобки и упростим: \[ 44y - 660 - 19y = -115 \] \[ 25y - 660 = -115 \] \[ 25y = 545 \] \[ y = 21.8 \] Теперь найдем \( x \): \[ x = 4(21.8) - 60 = 87.2 - 60 = 27.2 \] Таким образом, количество 30-процентного раствора, использованного для получения смеси, составляет примерно **27.2 кг**.