Несколько мальчиков купили в магазине по 5 пачек печенья, а экономная девочка Таня купила меньше. В каждой пачке по 12 печений. У всех детей вместе оказалось 396 печений. Сколько…

Давайте разберёмся с этой задачей шаг за шагом.

1. Определим количество печений, купленных мальчиками. Пусть количество мальчиков обозначим как \( n \). Каждый из мальчиков купил по 5 пачек печенья, а в каждой пачке содержится 12 печений. Таким образом, количество печений, купленных одним мальчиком, равно \( 5 \times 12 = 60 \) печений. Соответственно, \( n \) мальчиков купили: \[ 60n \text{ печений.} \]

2. Общее количество печений у всех детей равно 396. Это включает печенья, купленные мальчиками и Таней. Пусть Таня купила \( x \) пачек печенья. Поскольку в каждой пачке 12 печений, то печений, купленных Таней, будет \( 12x \).

3. Составим уравнение для общего количества печений: \[ 60n + 12x = 396. \]

4. Теперь выразим \( x \) через \( n \): \[ 12x = 396 - 60n \quad \Rightarrow \quad x = \frac{396 - 60n}{12}. \]

5. Упростим уравнение: \[ x = 33 - 5n. \]

6. Теперь необходимо выяснить, при каком целочисленном \( n \) значение \( x \) остаётся положительным. Поскольку \( x \) представляет количество пачек печенья, оно должно быть неотрицательным: \[ 33 - 5n \geq 0 \quad \Rightarrow \quad 33 \geq 5n \quad \Rightarrow \quad n \leq \frac{33}{5} = 6.6. \] Таким образом, \( n \) может принимать целочисленные значения от 1 до 6.

7. Теперь рассмотрим возможные значения \( n \) от 1 до 6:

   • Если \( n = 1 \): \( x = 33 - 5 \times 1 = 28 \)
   • Если \( n = 2 \): \( x = 33 - 5 \times 2 = 23 \)
   • Если \( n = 3 \): \( x = 33 - 5 \times 3 = 18 \)
   • Если \( n = 4 \): \( x = 33 - 5 \times 4 = 13 \)
   • Если \( n = 5 \): \( x = 33 - 5 \times 5 = 8 \)
   • Если \( n = 6 \): \( x = 33 - 5 \times 6 = 3 \)

8. Все эти значения \( x \) являются допустимыми и положительными. Таким образом, Таня могла купить от 3 до 28 пачек печенья. Поэтому конкретное количество пачек, которые купила Таня, зависит от количества мальчиков \( n \).

Теперь вы знаете, как подойти к этой задаче. Если вам нужно больше информации или пояснений, не стесняйтесь спрашивать!