Четыре числа a b c и d таковы что верна пропорции а - b / c - d = a + b / c + d и AD = 20 найдите произведение всех четырёх чисел

Чтобы решить задачу, начнем с разбиения данной пропорции на составляющие. Исходя из условия:

\[ \frac{a - b}{c - d} = \frac{a + b}{c + d} \]

Перемножим пропорции:

\[ (a - b)(c + d) = (a + b)(c - d) \]

Раскроем скобки:

\[ ac + ad - bc - bd = ac - ad + bc - bd \]

Теперь перенесем все термины на одну сторону:

\[ ad + ad = bc + bd - bc - bd \]

Упрощаем уравнение:

\[ 2ad = 2bc \]

Отсюда следует, что:

\[ ad = bc \]

Также известно, что \(AD = 20\). Предположим, что \(a \cdot d = 20\). Тогда из уравнения \(ad = bc\) можно выразить \(bc\):

\[ bc = 20 \]

Теперь у нас есть два произведения: \(ad = 20\) и \(bc = 20\). Теперь можем вычислить произведение всех четырех чисел:

\[ a \cdot b \cdot c \cdot d = (a \cdot d) \cdot (b \cdot c) = 20 \cdot 20 = 400 \]

Таким образом, произведение всех четырех чисел \(a\), \(b\), \(c\) и \(d\) равно \(400\).