Анна и Борис за загадали по 3 различных положительных числа и записали их на листочках, которые отдали Володе, оказалось, что на них листочках ровно 1 общее число также Володя заметил, что если сложить 2 любых разных числа с листочка Анны, то получится. 1 число из листочка Бориса, затем Володя попросил каждого из ребят выбрать 1 из 3 записанных ими чисел и назвать его Анна на назвала число, которое в 3 раза меньше, чем 1 из чисел Бориса, а Борис назвал число 50, какое число назвала Анна?

Question 1

Задача Задача №1867758

А

Аноним

15 октября 2024 15:25 · публичный вопрос

А

Аноним 15 октября 2024 15:25

Анна и Борис за загадали по 3 различных положительных числа и записали их на листочках, которые отдали Володе, оказалось, что на них листочках ровно 1 общее число также Володя заметил, что если сложить 2 любых разных числа с листочка Анны, то получится. 1 число из листочка Бориса, затем Володя попросил каждого из ребят выбрать 1 из 3 записанных ими чисел и назвать его Анна на назвала число, которое в 3 раза меньше, чем 1 из чисел Бориса, а Борис назвал число 50, какое число назвала Анна?

Answer

Для решения задачи сначала разберем данную информацию. У нас есть три числа у Анны (обозначим их как \(A_1, A_2, A_3\)) и три числа у Бориса (обозначим их как \(B_1, B_2, B_3\)). Из условия известно, что:

У Анны и Бориса одно общее число.
Сумма любых двух чисел с листочков Анны равна одному из чисел Бориса.
Анна назвала число, которое в 3 раза меньше одного из чисел Бориса.
Борис назвал число 50.

Пусть общее число — это \(x\). Это число должно входить в оба набора (и к Анне и к Борису).

Далее, по условию, Анна назвала число, которое в 3 раза меньше одного из чисел Бориса, т.е. если Борис назвал 50, то число, названное Анной, будет равно:

\[ A = \frac{50}{3} \approx 16.67 \]

Однако, так как Анна должна назвать положительное целое число, данное условие может указывать на то, что 50 — не единственное число у Бориса, или что его число, которое имеет отношение к 50, должно быть делится на 3.

Далее предположим, что одно из чисел Бориса, допустим \(B_1\), действительно равно 50, тогда откуда еще может быть число у Бориса, которое в 3 раза больше, чтобы соответствовать условию с Анной?

Поэтому, допустим, Анна могла бы назвать число, равное 16 (что целое и на 3 меньше числа 50) и в этом случае:

\[ 3A = B \implies A = \frac{B}{3} = \frac{50}{3} \text{ не подходит так, как это не целое число.} \]

Мы знаем, что число, названное Анной, возможно было больше 16, но оно должно быть числом, что делится на 3. Таким образом, чтобы уточнить правильный выбор, давайте проверим число, которое бы работало:

Если, например, число у Бориса \(B = 48\): И тогда, \(A = \frac{48}{3} = 16\). Таким образом:

Общее число (может быть 16).
Число 50 — это другое число у Бориса.

Теперь, в итоге, число, которое назвала Анна, равное 16.

Question 2

Анна и Борис за загадали по 3 различных положительных числа и записали их на листочках, которые отдали Володе, оказалось, что на них листочках ровно 1 общее число также Володя заметил, что если сложить 2 любых разных числа с листочка Анны, то получится. 1 число из листочка Бориса, затем Володя попросил каждого из ребят выбрать 1 из 3 записанных ими чисел и назвать его Анна на назвала число, которое в 3 раза меньше, чем 1 из чисел Бориса, а Борис назвал число 50, какое число назвала Анна?

Answer

Для решения задачи сначала разберем данную информацию. У нас есть три числа у Анны (обозначим их как \(A_1, A_2, A_3\)) и три числа у Бориса (обозначим их как \(B_1, B_2, B_3\)). Из условия известно, что: 1. У Анны и Бориса одно общее число. 2. Сумма любых двух чисел с листочков Анны равна одному из чисел Бориса. 3. Анна назвала число, которое в 3 раза меньше одного из чисел Бориса. 4. Борис назвал число 50. Пусть общее число — это \(x\). Это число должно входить в оба набора (и к Анне и к Борису). Далее, по условию, Анна назвала число, которое в 3 раза меньше одного из чисел Бориса, т.е. если Борис назвал 50, то число, названное Анной, будет равно: \[ A = \frac{50}{3} \approx 16.67 \] Однако, так как Анна должна назвать положительное целое число, данное условие может указывать на то, что 50 — не единственное число у Бориса, или что его число, которое имеет отношение к 50, должно быть делится на 3. Далее предположим, что одно из чисел Бориса, допустим \(B_1\), действительно равно 50, тогда откуда еще может быть число у Бориса, которое в 3 раза больше, чтобы соответствовать условию с Анной? Поэтому, допустим, Анна могла бы назвать число, равное 16 (что целое и на 3 меньше числа 50) и в этом случае: \[ 3A = B \implies A = \frac{B}{3} = \frac{50}{3} \text{ не подходит так, как это не целое число.} \] Мы знаем, что число, названное Анной, возможно было больше 16, но оно должно быть числом, что делится на 3. Таким образом, чтобы уточнить правильный выбор, давайте проверим число, которое бы работало: Если, например, число у Бориса \(B = 48\): И тогда, \(A = \frac{48}{3} = 16\). Таким образом: 1. Общее число (может быть 16). 2. Число 50 — это другое число у Бориса. Теперь, в итоге, число, которое назвала Анна, равное 16.