13 друзей купили 11 пицц. каждая из которых разрезано на 6 или 8 кусочков, все съели одинаковое количество кусочков и ничего не осталось, по сколько кусков съел каждый из друзей.?
Чтобы решить эту задачу, давайте сначала определим общее количество кусочков пиццы, а затем найдем, сколько кусочков съел каждый из 13 друзей.
Предположим, что есть \( x \) пицц, нарезанных на 6 кусочков, и \( y \) пицц, нарезанных на 8 кусочков. Тогда у нас есть уравнение:
\[ x + y = 11 \]
Теперь найдем общее количество кусочков пиццы:
\[ 6x + 8y \]
Мы знаем, что все 13 друзей съели одинаковое количество кусочков и ничего не осталось. Поэтому количество кусочков должно делиться на количество друзей 13.
Общее количество кусочков обозначим как \( S \):
\[ S = 6x + 8y \]
Теперь, чтобы \( S \) делилось на 13, у нас должно быть несколько подходящих значений для \( x \) и \( y \).
Можно пробовать разные целые значения для \( x \) и \( y \):
Если \( x = 2 \) и \( y = 9 \): \[ S = 6(2) + 8(9) = 12 + 72 = 84 \] Поскольку 84 делится на 13, давайте посчитаем, сколько кусочков съел каждый: \[ \frac{84}{13} \approx 6.46 \quad (\text{не целое}) \]
Если \( x = 5 \) и \( y = 6 \): \[ S = 6(5) + 8(6) = 30 + 48 = 78 \] Поскольку 78 делится на 13: \[ \frac{78}{13} = 6 \] Каждому другу достается 6 кусочков.
Проверим, есть ли другие подходящие значения.
- Если \( x = 8 \) и \( y = 3 \): \[ S = 6(8) + 8(3) = 48 + 24 = 72 \] 72 делится на 13: \[ \frac{72}{13} \approx 5.54 \quad (\text{не целое}) \]
Таким образом, единственным вариантом, при котором каждый друг получит целое количество кусочков, является:
Каждый друг съел по 6 кусочков пиццы.
