Анна и Борис загадали по три различных положительных числа и записали их на листочках которые отдали Володе оказалось что на их листочках ровно одно общее число также Володя…

Интересная задача! Давайте разберёмся с ней шаг за шагом.

У нас есть следующие условия:

1. Анна и Борис загадали по три различных положительных числа.
2. На их листочках ровно одно общее число.
3. Если сложить любые два различных числа с листочков, то получится одно из чисел Бориса.
4. Анна назвала число, которое в три раза меньше, чем одно из чисел Бориса, а Борис назвал число 25.

Начнём с числа, названного Борисом — это 25. Если Анна назвала число, которое в три раза меньше, чем одно из его чисел, то это означает, что одно из чисел Бориса равно \( x \), и при этом:

\[ a = \frac{x}{3} \]

где \( a \) — это число, названное Анной.

Чтобы выяснить, что это за число, заметим, что 25 может быть одним из чисел Бориса. Теперь проверим, подходит ли 25 в контексте формулы. Если бы число Бориса было 25, то:

\[ a = \frac{25}{3} \]

Что дает \( a \approx 8.33 \). Но поскольку числа должны быть положительными целыми, давайте проверим другое возможное число.

Так как у нас одно общее число между Анной и Борисом, и сложение любых двух чисел Бориса даёт число, которое тоже возможно у Бориса, давайте посмотрим на ближайшие целые числа:

1. Если одно из чисел Бориса — это 24, тогда:

\[ a = \frac{24}{3} = 8 \]

2. Если число Бориса — это 27, то:

\[ a = \frac{27}{3} = 9 \]

На текущий момент нам не хватает информации о других числах в мыслях Анны и Бориса, но самое простое предположение — это число:

8 (если число Бориса 24),

или

9 (если число Бориса 27).

Однако, учитывая условия задачи и что Борис назвал число 25, логичней считать, что Анна назвала число, которое в три раза меньше числа 24 (наиболее подходящем в нашем контексте).

Таким образом, скорее всего, число, которое назвала Анна, — это 8.