Из пунктов A и B, расстояние между которыми составляет 6 км, вышли одновременно навстречу друг другу два пешехода. Скорость первого на 3 км/ч больше скорости второго и поэтому он…

Для решения задачи, давайте обозначим скорость второго пешехода как \( v \) км/ч. Тогда скорость первого пешехода будет \( v + 3 \) км/ч, поскольку она на 3 км/ч больше.

Поскольку пешеходы встречаются, они суммарно преодолевают расстояние в 6 км. Время, затраченное на путь, можно выразить через расстояние и скорость. Для второго пешехода время в пути составит: \[ t_2 = \frac{6}{v} \] А для первого пешехода: \[ t_1 = \frac{6}{v + 3} \]

По условию задачи известно, что первый пешеход потратил на 1 час меньше времени, чем второй. Это можно записать уравнением: \[ t_2 - t_1 = 1 \]

Подставим выражения для времени в это уравнение: \[ \frac{6}{v} - \frac{6}{v + 3} = 1 \]

Для решения этого уравнения, приведем обе части к общему знаменателю: \[ \frac{6(v + 3) - 6v}{v(v + 3)} = 1 \] Это упростится до: \[ \frac{18}{v(v + 3)} = 1 \]

Умножим обе стороны на \( v(v + 3) \): \[ 18 = v(v + 3) \]

Теперь разложим это уравнение: \[ v^2 + 3v - 18 = 0 \]

Решим данное квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-18) = 9 + 72 = 81 \]

Так как дискриминант положителен, найдём корни: \[ v = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 \pm 9}{2} \]

Решения:

1. \( v_1 = \frac{6}{2} = 3 \) км/ч (положительное корень).
2. \( v_2 = \frac{-12}{2} = -6 \) км/ч (отрицательное, не подходит).

Итак, скорость второго пешехода равна 3 км/ч. Теперь найдем, сколько времени он был в пути: \[ t_2 = \frac{6}{3} = 2 \text{ часа} \]

Таким образом, второй пешеход был в пути 2 часа.