Анна и Борис загадали по три различных положительных целых числа и записали их на листочках, которые отдали Володе. Оказалось, что на их листочках ровно одно общее число. Также…
Анна и Борис загадали по три различных положительных целых числа и записали их на листочках, которые отдали Володе. Оказалось, что на их листочках ровно одно общее число. Также Володя заметил, что если сложить два любых разных числа с листочка Анны, то получится одно из чисел Бориса. Затем Володя попросил каждого из ребят выбрать одно из трех записанных ими чисел и назвать его. Анна назвала число, которое в три раза меньше,чем одно из чисел Бориса. А Борис назвал число 50. Какое число назвала Анна?
Обозначим числа Анны как \(A_1, A_2, A_3\), а числа Бориса как \(B_1, B_2, B_3\).
Согласно условию, у Анны и Бориса есть одно общее число, допустим, это число \(C\). Отсюда следует, что:
- \(C\) — число, которое есть у Анны и Бориса.
- \(A_1, A_2, A_3\) — числа Анны, где \(A_i \neq C\) для всех \(i\).
- \(B_1, B_2, B_3\) — числа Бориса, где \(B_j \neq C\) для всех \(j\).
Согласно условию, сумма любых двух чисел с листочка Анны равна одному из чисел Бориса. Это означает, что:
- \(A_1 + A_2 = B_i\)
- \(A_1 + A_3 = B_j\)
- \(A_2 + A_3 = B_k\)
где \(B_i, B_j, B_k\) — это разные числа Бориса.
Борис назвал число 50, следовательно, одно из чисел \(B_1, B_2, B_3\) равно 50.
Пусть \(B_1 = 50\). Теперь обратим внимание на условия. Мы знаем, что одно из чисел Анны (назовем его \(X\)) в три раза меньше одного из чисел Бориса. Так как Борис назвал 50, это означает, что
\[ X = \frac{50}{3} \]
не будет целым числом, так как результат не является целым. Это значит, \(X\) должно быть не равно \(50\).
Таким образом, можем попробовать другие числа, которые могут привести к целому числу, при условии, что \(A_i + A_j\) дает одно из чисел Бориса, включая число 50.
Теперь Экспериментируем с предположением:
Если \(C\) равно \(x\), и \(X\) это одно из \(A_i\), пусть \(X = C\). Для чисел Бориса у нас уже есть 50, следовательно по условиям:
Если \(B_1 = 50\), \(A_1 + A_2 = 50\).
Пока ясно следующее:
- \(A_i + A_j = 50\)
- Для \(C\), т.к. одно из \(A_i \text{ и } A_j\), у нас ведет к \(C = X\).
- Тогда \(3k = 50\), что также не является целым.
Смотрим как \((X \text{, }C \text{, }50)\) ведут:
Число \(C\) будет тем что в ровно одном, можно принять любую аналогию. Например, если имени идут 15, \(B_1\) равно 50:
Таким образом, с числами \(X=15\):
\[ 15 = \frac{50}{3} не получится. \]
Теперь выберем другие, например, как \(B_2, B_3\):
Если \(X=25\), как \(C\) равное \(C=25; \text{ следовательно: } 50-25\):
Затем, балансовые условия, вернемся:
Таким образом число, названное Анной, равно \(25\).
Ответ: \(25\).
