Реши
Привет! Давай вместе разберём эти задачи.
Постройте график функции y = x^2 - 8x + 13.
a) Найдите значение y при x = 1.5.
Подставим x = 1.5 в уравнение:
\[ y = (1.5)^2 - 8 \cdot 1.5 + 13 = 2.25 - 12 + 13 = 3.25 \]
Значение \( y = 3.25 \).
b) Значения x, при которых y = 2.
Подставим y = 2 в уравнение и решим квадратичное уравнение:
\[ x^2 - 8x + 13 = 2 \]
\[ x^2 - 8x + 11 = 0 \]
Используем формулу квадратичного уравнения для решения:
Дискриминант: \( D = b^2 - 4ac = 64 - 44 = 20 \)
Корни:
\[ x_{1,2} = \frac{8 \pm \sqrt{20}}{2} \]
Получаются \( x_1 \approx 6.24 \), \( x_2 \approx 1.76 \).
c) Нули функции; промежутки, в которых y > 0 и в которых y < 0.
Нули функции решаем:
\[ x^2 - 8x + 13 = 0 \]
Дискриминант выше был 12, те же корни: \( x_1 \approx 6.24 \), \( x_2 \approx 1.76 \).
Поэтому:
- \( y > 0 \) при \( x < 1.76 \) и \( x > 6.24 \).
- \( y < 0 \) на промежутке \( 1.76 < x < 6.24 \).
d) Промежуток, в котором функция убавляет.
Для квадратичной функции с положительным коэффициентом при \( x^2 \), она убывает на промежутке от минимума до максимума. Здесь минимум достигается в точке вершины:
Вершина \( x = \frac{-b}{2a} = 4 \).
Функция убывает на промежутке \( (1.76, 4) \).
Найдите наибольшее значение функции y = -x^2 + 6x - 4.
Это парабола, которая направлена вниз.
Вершина:
\[ x = \frac{-b}{2a} = 3 \]
Подставим в уравнение:
\[ y = -(3)^2 + 6 \cdot 3 - 4 = -9 + 18 - 4 = 5 \]
Наибольшее значение функции \( y = 5 \).
Надеюсь, это помогло! Если есть вопросы, дай знать!
