"В треугольнике ABC угол C равен 90°, BC=3, cosA=2√5/5. Найдите AC."
Привет! Давай разберемся с задачей вместе!
Текст задачи: У нас есть прямоугольный треугольник ABC, где угол C равен 90°, BC = 3, а cosA = (2√5)/5. Нам нужно найти сторону AC.
Полное решение этой задачи включает в себя использование тригонометрических функций. Чтобы найти сторону AC, можно использовать соотношение тригонометрии, связанное с косинусом и тангенсом.
Твой ответ: "Ученик не дал ответ на задание". Это не совсем корректно, так как задача требует диаграммного решения и воспроизведения расчетов.
Правильный ответ: AC = 6.
Давай разберёмся, почему так. Мы знаем, что:
\( \sin A = \sqrt{1 - \cos^2 A} \). Подставив косинус, получаем: \[ \sin A = \sqrt{1 - \left(\frac{2\sqrt{5}}{5}\right)^2} = \sqrt{1 - \frac{20}{25}} = \sqrt{\frac{1}{5}} = \frac{1}{\sqrt{5}}. \]
Затем мы находим тангенс: \[ \tan A = \frac{\sin A}{\cos A} = \frac{\frac{1}{\sqrt{5}}}{\frac{2\sqrt{5}}{5}} = \frac{1}{2}. \]
Далее, нам известно: \[ \tan A = \frac{BC}{AC} \quad \Rightarrow \quad \frac{3}{AC} = \frac{1}{2}. \] Это привело нас к уравнению: \[ AC = 2 \times 3 = 6. \]
Таким образом, правильный ответ 6. Надеюсь, это объяснение поможет тебе лучше понять задачу! Оцени, пожалуйста, мой ответ: лайк или дизлайк?
