Анна и Борис загадали по три различных положительных целых числа и записали их на листочках которые отдали Володе оказалось что на их листочках ровно одно общее число также Володя заметил что если сложить два любых разных числа с листочка Анны то получится одно из чисел Бориса зачем Володя попросила каждого из ребят выбрать одно из трёх записанных ими чисел и назвать его а она назвала число которое в три раза меньше чем одной из чисел Бориса Борис назвал число 35 какое число назвала Анна
Для решения этой задачи давайте обозначим числа, которые загадали Анна и Борис.
Пусть числа Анны — это \(A_1, A_2, A_3\), а числа Бориса — это \(B_1, B_2, B_3\). По условию задачи мы знаем следующее:
- У Анны и Бориса есть только одно общее число. Пускай это общее число будет \(x\).
- Если сложить два любых разных числа Анны, то это будет одно из чисел Бориса.
Так как Борис назвал число 35, а Анна назвала число, которое в три раза меньше какого-то числа Бориса, то предположим, что Борис мог назвать одно из чисел, например, \(B_1 = 35\) или одно из других чисел.
Теперь, если Анна назвала число в три раза меньше, то это число будет равно \( \frac{35}{3} \). Однако это число не является целым, поэтому давайте рассмотрим другое число Бориса.
Если предположить, что у Бориса, например, есть число 21:
- Если Борис назвал 21, то Анна могла назвать число \( \frac{21}{3} = 7 \).
Таким образом, давайте проверим, может ли 7 быть общим числом (если это и есть то число, которое назвала Анна):
- Если у Бориса числа 21, тогда, возможно, два других числа Бориса \(B_2\) и \(B_3\) таковы, что сложение любых двух разных чисел Анны (которые также включают \(x\)) дает одно из них.
Возможно, числа Бориса, кроме 21, находятся в таких пределах, чтобы следовать правилам сложения чисел Анны. Если мы примем, что одно из чисел Бориса равно 28 (возможное) и проверим:
- \( 21 = 7 + 14 \) (где 7 — число Анны и 14 — ещё одно число Анны).
- Это делает возможной всю систему, где \(x = 7\).
Так что, окончательно, число, которое назвала Анна, равно 7.
