Найдите наименьшее значение функции игрек равно три икс во второй -18 икс +2 на промежутки первая - 1., четыре

Чтобы найти наименьшее значение функции \( y = 3x^2 - 18x + 2 \) на интервале \([-1, 4]\), сначала необходимо определить критические точки функции, а затем оценить значения в этих точках и на границах интервала.

1. Найдем производную функции: \[ y' = 6x - 18 \]

2. Приравняем производную к нулю и найдем критические точки: \[ 6x - 18 = 0 \implies x = 3 \]

3. Теперь проверим, находится ли эта точка внутри заданного интервала \([-1, 4]\):

   • Критическая точка \( x = 3 \) принадлежит интервалу.

4. Теперь вычислим значение функции в граничных точках и в критической точке:

   • При \( x = -1 \): \[ y(-1) = 3(-1)^2 - 18(-1) + 2 = 3(1) + 18 + 2 = 3 + 18 + 2 = 23 \]

   • При \( x = 4 \): \[ y(4) = 3(4)^2 - 18(4) + 2 = 3(16) - 72 + 2 = 48 - 72 + 2 = -22 \]

   • При \( x = 3 \): \[ y(3) = 3(3)^2 - 18(3) + 2 = 3(9) - 54 + 2 = 27 - 54 + 2 = -25 \]

5. Сравним найденные значения:

   • \( y(-1) = 23 \)
   • \( y(4) = -22 \)
   • \( y(3) = -25 \)

Наименьшее значение функции на интервале \([-1, 4]\) равно \( -25 \) и достигается при \( x = 3 \).