Найдите медиану bd, треугольника abc, когда ab=18, bc=16, ac=26, а ad=dc

Чтобы найти медиану \( BD \) треугольника \( ABC \), где \( AB = 18 \), \( BC = 16 \), \( AC = 26 \) и \( AD = DC \), начнем с понимания, что точка \( D \) делит сторону \( AC \) пополам. Это значит, что \( AD = DC = \frac{AC}{2} = \frac{26}{2} = 13 \).

Теперь мы можем использовать формулу для нахождения длины медианы:

\[ m = \sqrt{\frac{2a^2 + 2b^2 - c^2}{4}} \]

где \( a \) и \( b \) — длины сторон, прилегающих к медиане, а \( c \) — длина стороны, противолежащей медиане. В нашем случае:

• Стороны \( a = AC = 26 \)
• Стороны \( b = AB = 18 \)
• Сторона \( c = BC = 16 \)

Подставляем данные в формулу:

\[ m_{BD} = \sqrt{\frac{2 \cdot 26^2 + 2 \cdot 18^2 - 16^2}{4}} \]

Теперь посчитаем значения:

1. \( 26^2 = 676 \)
2. \( 18^2 = 324 \)
3. \( 16^2 = 256 \)

Теперь подставим эти значения в формулу:

\[ m_{BD} = \sqrt{\frac{2 \cdot 676 + 2 \cdot 324 - 256}{4}} = \sqrt{\frac{1352 + 648 - 256}{4}} = \sqrt{\frac{1744}{4}} = \sqrt{436} \]

Пусть \( 436 = 4 \cdot 109 \):

\[ m_{BD} = \sqrt{4 \cdot 109} = 2\sqrt{109} \]

Итак, длина медианы \( BD \) равна \( 2\sqrt{109} \).