Отрезок длины м разделён на три равные части на пять равных частей Найдите расстояние между серединами крайних частей

Давайте разберем задачу поэтапно.

1. У нас есть отрезок длины \( m \).
2. Отрезок делится на три равные части. Это означает, что каждая часть будет длиной \( \frac{m}{3} \).
3. Теперь каждая из этих трёх частей делится на пять равных частей. Для этого нужно поделить длину каждой части на пять.

Таким образом, длина одной маленькой части будет равна: \[ \frac{\frac{m}{3}}{5} = \frac{m}{15}. \]

Теперь давайте определим, где находятся середины крайних частей. Первая часть заканчивается в точке: \[ \frac{m}{3} \cdot 1 = \frac{m}{3} \quad (\text{конец первой части}). \]

Середина первой части будет находиться на расстоянии: \[ \frac{1}{2} \cdot \frac{m}{3} = \frac{m}{6}. \]

Следующая часть (вторая часть) заканчивается в точке: \[ \frac{m}{3} \cdot 2 = \frac{2m}{3} \quad (\text{конец второй части}). \]

Середина второй части будет находиться на расстоянии: \[ \frac{1}{2} \cdot \left( \frac{m}{3} + \frac{m}{3} \right) = \frac{2}{2} \cdot \frac{m}{3} = \frac{m}{3}. \]

Теперь расстояние между серединами крайних частей:

• Середина первой части: \( \frac{m}{6} \).
• Середина второй части: \( \frac{m}{3} \).

Рассчитаем расстояние между ними: \[ \text{Расстояние} = \frac{m}{3} - \frac{m}{6}. \]

Приведем к общему знаменателю: \[ \frac{m}{3} = \frac{2m}{6}, \quad \text{поэтому} \quad \frac{2m}{6} - \frac{m}{6} = \frac{m}{6}. \]

Таким образом, расстояние между серединами крайних частей составляет \( \frac{m}{6} \).