Лодка проплыла 3 часа по течению и 5 часов против течения. Скорость течения реки 2 км/ч , Найти собственную скорость лодки, если по течению она проплыла на 8 км меньше, чем против…

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим собственную скорость лодки как \( v \) км/ч. Скорость течения реки равна 2 км/ч.

Когда лодка плывёт по течению, её скорость составляет \( v + 2 \) км/ч, а когда против течения — \( v - 2 \) км/ч.

Дано, что лодка проплыла по течению на 8 км меньше, чем против течения, а также время, потраченное на каждое направление.

Формулы для расстояния, используя скорость и время, будут следующими:

• Расстояние по течению: \[ S_1 = (v + 2) \times 3 \]

• Расстояние против течения: \[ S_2 = (v - 2) \times 5 \]

Согласно условию, расстояние по течению меньше на 8 км, то есть: \[ S_1 + 8 = S_2 \]

Теперь подставим найденные значения расстояний: \[ (v + 2) \times 3 + 8 = (v - 2) \times 5 \]

Раскроем скобки: \[ 3v + 6 + 8 = 5v - 10 \] \[ 3v + 14 = 5v - 10 \]

Теперь перенесём все \( v \) на одну сторону, а числа на другую: \[ 14 + 10 = 5v - 3v \] \[ 24 = 2v \]

Теперь разделим обе стороны на 2: \[ v = 12 \]

Таким образом, собственная скорость лодки составляет 12 км/ч.

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!