Найдите наименьшее значение функции игрек равно три икс во второй -18 икс +2 на промежутки первая - 1., четыре

Чтобы найти наименьшее значение функции \( y = 3x^2 - 18x + 2 \) на интервале \( [-1, 4] \), сначала найдем производную функции, чтобы определить критические точки.

1. Вычислим производную функции:

\[ y' = 6x - 18 \]

2. Проставим производную на ноль, чтобы найти критические точки:

\[ 6x - 18 = 0 \\ 6x = 18 \\ x = 3 \]

3. Найдем значения функции в критической точке \( x = 3 \) и на границах интервала \( x = -1 \) и \( x = 4 \).

• Значение функции при \( x = -1 \):

\[ y(-1) = 3(-1)^2 - 18(-1) + 2 = 3 \cdot 1 + 18 + 2 = 3 + 18 + 2 = 23 \]

• Значение функции при \( x = 3 \):

\[ y(3) = 3(3)^2 - 18(3) + 2 = 3 \cdot 9 - 54 + 2 = 27 - 54 + 2 = -25 \]

• Значение функции при \( x = 4 \):

\[ y(4) = 3(4)^2 - 18(4) + 2 = 3 \cdot 16 - 72 + 2 = 48 - 72 + 2 = -22 \]

4. Теперь сравним найденные значения:

• \( y(-1) = 23 \)
• \( y(3) = -25 \)
• \( y(4) = -22 \)

Наименьшее значение функции на интервале \( [-1, 4] \) равно \( -25 \) при \( x = 3 \).

Таким образом, наименьшее значение функции на заданном промежутке составляет \( -25 \).