В равнобедренной трапеции ABCD. AB | | CD, AD = 18 см. Диагональ АС является биссектрисой угла. Периметр трапеции равен 48 см. Найдите CD

Обозначим стороны трапеции. Пусть \( AB = a \), \( CD = b \) и \( AD = AC = 18 \) см (так как трапеция равнобедренная и диагональ \( AC \) является биссектрисой угла).

Периметр трапеции составляет 48 см, тогда:

\[ a + b + AD + BC = 48 \]

Поскольку \( AB \parallel CD \) и \( AD = BC = 18 \) см, тогда у нас получается:

\[ a + b + 18 + 18 = 48 \]

Сократим уравнение:

\[ a + b + 36 = 48 \]

Следовательно:

\[ a + b = 12 \]

Теперь воспользуемся свойством биссектрисы. В равнобедренной трапеции, где диагональ \( AC \) является биссектрисой угла \( A \), мы имеем:

\[ \frac{AB}{CD} = \frac{AD}{AC} \]

Так как \( AD = AC = 18 \) см, можем записать:

\[ \frac{a}{b} = \frac{18}{18} = 1 \]

Это означает, что \( a = b \).

Теперь, подставляя \( b = a \) в уравнение \( a + b = 12 \):

\[ a + a = 12 \\ 2a = 12 \\ a = 6 \]

Таким образом, поскольку \( b = a \):

\[ b = 6 \]

Следовательно, длина основания \( CD \) равна \( b = 6 \) см.

Ответ: \( CD = 6 \) см.