X. x+1 ————. + ———— x²-14x+49 49-x²
Чтобы решить заданное уравнение, давайте начнем с его упрощения:
\[ \frac{x}{x^2 - 14x + 49} + \frac{x + 1}{49 - x^2} \]
Во-первых, упростим знаменатели. Заметим, что \(x^2 - 14x + 49\) можно переписать в виде:
\[ x^2 - 14x + 49 = (x - 7)^2 \]
А \(49 - x^2\) можно разложить как:
\[ 49 - x^2 = (7 - x)(7 + x) \]
Теперь у нас есть:
\[ \frac{x}{(x - 7)^2} + \frac{x + 1}{(7 - x)(7 + x)} \]
Следующий шаг — найти общий знаменатель. Общий знаменатель будет:
\[ (7 - x)(7 + x)(x - 7)^2 \]
Теперь мы можем привести обе дроби к общему знаменателю.
- Первая дробь:
\[ \frac{x(7 - x)(7 + x)}{(7 - x)(7 + x)(x - 7)^2} \]
- Вторая дробь:
\[ \frac{(x + 1)(x - 7)^2}{(7 - x)(7 + x)(x - 7)^2} \]
Теперь, имея общий знаменатель, складываем числители:
\[ \frac{x(7 - x)(7 + x) + (x + 1)(x - 7)^2}{(7 - x)(7 + x)(x - 7)^2} \]
Теперь у вас есть выражение с помощью общего знаменателя. Чтобы упростить конечный ответ, вы можете развить числитель и собрать подобные термины.
Если у вас есть дополнительные вопросы относительно упрощения или других шагов, пожалуйста, дайте знать!
