Петя записал на доске несколько различных двухзначных чисел так чтобы сумма никаких двух из них не была равна 84 какое максимальное количество чисел мог написать Петя

Question 1

Задача Задача №1867955

А

Аноним

15 октября 2024 15:33 · публичный вопрос

А

Аноним 15 октября 2024 15:33

Петя записал на доске несколько различных двухзначных чисел так чтобы сумма никаких двух из них не была равна 84 какое максимальное количество чисел мог написать Петя

Answer

Чтобы решить задачу, начнем с анализа двухзначных чисел. Двухзначные числа варьируются от 10 до 99. Нам нужно определить, какое максимальное количество этих чисел Петя может записать на доске так, чтобы сумма любых двух из них не равнялась 84.

Если у нас есть два числа \( x \) и \( y \), таких что \( x + y = 84 \), то мы можем выразить одно из чисел через другое: \( y = 84 - x \).

Теперь найдем все пары двухзначных чисел, которые складываются в 84:

\( 10 + 74 = 84 \)
\( 11 + 73 = 84 \)
\( 12 + 72 = 84 \)
\( 13 + 71 = 84 \)
\( 14 + 70 = 84 \)
\( 15 + 69 = 84 \)
\( 16 + 68 = 84 \)
\( 17 + 67 = 84 \)
\( 18 + 66 = 84 \)
\( 19 + 65 = 84 \)
\( 20 + 64 = 84 \)
\( 21 + 63 = 84 \)
\( 22 + 62 = 84 \)
\( 23 + 61 = 84 \)
\( 24 + 60 = 84 \)
\( 25 + 59 = 84 \)
\( 26 + 58 = 84 \)
\( 27 + 57 = 84 \)
\( 28 + 56 = 84 \)
\( 29 + 55 = 84 \)
\( 30 + 54 = 84 \)
\( 31 + 53 = 84 \)
\( 32 + 52 = 84 \)
\( 33 + 51 = 84 \)
\( 34 + 50 = 84 \)
\( 35 + 49 = 84 \)
\( 36 + 48 = 84 \)
\( 37 + 47 = 84 \)
\( 38 + 46 = 84 \)
\( 39 + 45 = 84 \)
\( 40 + 44 = 84 \)
\( 41 + 43 = 84 \)
\( 42 + 42 = 84 \)

Теперь заметим, что каждое двухзначное число \( x \) имеет соответствующее \( y = 84 - x \). Если одно из чисел записать, то второе нельзя, поскольку они в сумме дают 84.

Таким образом, для максимального количества чисел на доске нужно выбирать числа так, чтобы не было противоречащих пар. У нас есть числа от 10 до 39 (всего 30 чисел) и их пары с числами от 74 до 45 (всего также 30 чисел).

Чтобы максимизировать количество, можем записать числа от 10 до 39 (включительно). Это даст нам 30 чисел:

10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39.

Таким образом, максимальное количество двухзначных чисел, которые Петя мог записать на доске, равно 30.

Question 2

Петя записал на доске несколько различных двухзначных чисел так чтобы сумма никаких двух из них не была равна 84 какое максимальное количество чисел мог написать Петя

Answer

Чтобы решить задачу, начнем с анализа двухзначных чисел. Двухзначные числа варьируются от 10 до 99. Нам нужно определить, какое максимальное количество этих чисел Петя может записать на доске так, чтобы сумма любых двух из них не равнялась 84. Если у нас есть два числа \( x \) и \( y \), таких что \( x + y = 84 \), то мы можем выразить одно из чисел через другое: \( y = 84 - x \). Теперь найдем все пары двухзначных чисел, которые складываются в 84: 1. \( 10 + 74 = 84 \) 2. \( 11 + 73 = 84 \) 3. \( 12 + 72 = 84 \) 4. \( 13 + 71 = 84 \) 5. \( 14 + 70 = 84 \) 6. \( 15 + 69 = 84 \) 7. \( 16 + 68 = 84 \) 8. \( 17 + 67 = 84 \) 9. \( 18 + 66 = 84 \) 10. \( 19 + 65 = 84 \) 11. \( 20 + 64 = 84 \) 12. \( 21 + 63 = 84 \) 13. \( 22 + 62 = 84 \) 14. \( 23 + 61 = 84 \) 15. \( 24 + 60 = 84 \) 16. \( 25 + 59 = 84 \) 17. \( 26 + 58 = 84 \) 18. \( 27 + 57 = 84 \) 19. \( 28 + 56 = 84 \) 20. \( 29 + 55 = 84 \) 21. \( 30 + 54 = 84 \) 22. \( 31 + 53 = 84 \) 23. \( 32 + 52 = 84 \) 24. \( 33 + 51 = 84 \) 25. \( 34 + 50 = 84 \) 26. \( 35 + 49 = 84 \) 27. \( 36 + 48 = 84 \) 28. \( 37 + 47 = 84 \) 29. \( 38 + 46 = 84 \) 30. \( 39 + 45 = 84 \) 31. \( 40 + 44 = 84 \) 32. \( 41 + 43 = 84 \) 33. \( 42 + 42 = 84 \) Теперь заметим, что каждое двухзначное число \( x \) имеет соответствующее \( y = 84 - x \). Если одно из чисел записать, то второе нельзя, поскольку они в сумме дают 84. Таким образом, для максимального количества чисел на доске нужно выбирать числа так, чтобы не было противоречащих пар. У нас есть числа от 10 до 39 (всего 30 чисел) и их пары с числами от 74 до 45 (всего также 30 чисел). Чтобы максимизировать количество, можем записать числа от 10 до 39 (включительно). Это даст нам 30 чисел: 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39. Таким образом, максимальное количество двухзначных чисел, которые Петя мог записать на доске, равно 30.