Аня нарисовала на плоскости квадрат и поделила верхнюю и нижнюю его стороны на 9 равных частей каждую. Затем она провела 10 прямых, соединеняющих сам левую верхнюю точку с самой…

Чтобы определить, на сколько частей квадрат был разделён отрезками, начнем с анализа действий Ани шаг за шагом.

1. Разделение сторон квадрата:

   • Верхняя и нижняя стороны квадрата разделены на 9 равных частей. Это создаёт 9 точек на верхней стороне и 9 точек на нижней стороне.
   • Левая и правая стороны квадрата разделены на 8 равных частей, создавая 8 точек на левой стороне и 8 точек на правой стороне.

2. Проведение диагональных линий:

   • Аня провела 10 диагональных линий, соединяющих точки:
     • первая диагональ соединяет первую точку сверху слева и первую точку снизу справа,
     • вторая – вторую точку сверху слева и вторую точку снизу справа,
     • и так далее до десятой линии.

3. Проведение горизонтальных линий:

   • Аня провела 7 горизонтальных линий через точки деления на левой и правой сторонах, что создает дополнительные горизонтальные линии вдоль высоты квадрата.

Теперь, чтобы найти общее количество частей, на которые был разделен квадрат, нам необходимо учесть пересечения линий:

1. Пересечение диагональных и горизонтальных линий:

   • Каждая горизонтальная линия пересечет все диагональные линии. Поскольку у нас есть 10 диагональных линий и 7 горизонтальных, общее количество пересечений будет равно \(10 \times 7 = 70\).

2. Считаем области:

   • Изначально квадрат представлял собой 1 целую область.
   • Каждое пересечение разделяет область на новые части. Таким образом, на количество частей можно рассчитать по следующей формуле: \[ \text{Общее количество областей} = 1 + (\text{число пересечений}) = 1 + 70 = 71 \]

Таким образом, квадрат был разделён на 71 часть.