Шарик бросили вертикально вверх с начальной скоростью 5 м/с. Примите, что сопротивление воздуха можно пренебречь. а) Сколько времени шарик летел вверх? б) Какова продолжительность полёта шарика до его падения на землю? в) Какова максимальная высота подъёма шарика
Чтобы решить эту задачу, будем использовать основные физические формулы, связанные с движением по вертикали под действием силы тяжести.
Дано:
- Начальная скорость \( v_0 = 5 \) м/с (бросок вверх)
- Ускорение свободного падения \( g = 9,8 \) м/с² (направлено вниз)
а) Сколько времени шарик летел вверх?
Во время подъёма скорость шарика будет уменьшаться до тех пор, пока он не достигнет максимальной высоты. В конечной точке подъёма скорость \( v \) будет равна 0 м/с. Используем уравнение движения:
\[ v = v_0 - g \cdot t \]
Подставим известные значения:
\[ 0 = 5 - 9,8 \cdot t \]
Решим это уравнение для времени \( t \):
\[ 9,8 \cdot t = 5 \] \[ t = \frac{5}{9,8} \approx 0,51 \text{ секунды} \]
Таким образом, шарик летел вверх примерно \( 0,51 \) секунды.
б) Какова продолжительность полёта шарика до его падения на землю?
Время, которое шарик будет лететь вниз, будет равно времени, которое он провел в подъёме, поскольку движение вверх и вниз симметрично. Таким образом, общее время полёта \( T \) будет:
\[ T = 2 \cdot t = 2 \cdot 0,51 \approx 1,02 \text{ секунды} \]
в) Какова максимальная высота подъёма шарика?
Для нахождения максимальной высоты используем формулу:
\[ h = v_0 \cdot t - \frac{1}{2} g \cdot t^2 \]
Подставляем \( v_0 = 5 \text{ м/с} \) и \( t \approx 0,51 \text{ с} \):
\[ h = 5 \cdot 0,51 - \frac{1}{2} \cdot 9,8 \cdot (0,51)^2 \]
Теперь посчитаем:
\[ h = 2,55 - \frac{1}{2} \cdot 9,8 \cdot 0,2601 \] \[ h = 2,55 - 1,2739 \approx 1,276 \text{ метра} \]
Таким образом, максимальная высота подъёма шарика составляет примерно \( 1,28 \) метра.
Резюме:
а) Время подъёма: \( 0,51 \) секунды.
б) Общее время полёта: \( 1,02 \) секунды.
в) Максимальная высота: \( 1,28 \) метра.
