Физика 9 класс. 28. На каком расстоянии от поверхности земли сила притяжения тела к земле уменьшается в 2 раза по сравнению с силой тяжести у поверхности земли?
Для решения задачи о том, на каком расстоянии от поверхности Земли сила притяжения тела уменьшается в 2 раза, можно использовать закон всемирного тяготения.
Сила тяжести \( F \) на поверхности Земли определяется формулой: \[ F = \frac{G \cdot m_1 \cdot m_2}{r^2} \] где:
- \( G \) — гравитационная постоянная,
- \( m_1 \) — масса Земли,
- \( m_2 \) — масса тела,
- \( r \) — расстояние от центра Земли (радиус Земли).
Когда тело поднимается на высоту \( h \), расстояние от центра Земли становится \( R + h \), где \( R \) — радиус Земли (примерно 6371 км). Тогда сила тяжести на высоте будет: \[ F_h = \frac{G \cdot m_1 \cdot m_2}{(R + h)^2} \]
По условию задачи, нужно найти такую высоту \( h \), при которой сила притяжения уменьшится в 2 раза: \[ F_h = \frac{1}{2} F \]
Подставляем выражения для сил: \[ \frac{G \cdot m_1 \cdot m_2}{(R + h)^2} = \frac{1}{2} \cdot \frac{G \cdot m_1 \cdot m_2}{R^2} \]
Упрощая уравнение, получаем: \[ (R + h)^2 = 2R^2 \]
Теперь извлекаем корень из обеих частей: \[ R + h = R\sqrt{2} \]
И, следовательно: \[ h = R\sqrt{2} - R = R(\sqrt{2} - 1) \]
Подставим значение радиуса Земли: \[ h = 6371 \, \text{км} \cdot (\sqrt{2} - 1) \]
Численно вычислим: \[ h \approx 6371 \, \text{км} \cdot (1.414 - 1) \approx 6371 \cdot 0.414 \approx 2635 \, \text{км} \]
Таким образом, сила притяжения тела к Земле уменьшается в 2 раза на высоте примерно 2635 км от поверхности Земли.
