На новый год приготовили одинаковые подарки.Во всех подарках было 120 шоколадок,280 конфет и 320 орехов. Сколько подарков приготовили,если известно,что их больше 30?
Давайте разбираться с задачей поэтапно. У нас есть 120 шоколадок, 280 конфет и 320 орехов, и мы знаем, что все подарки одинаковые.
Позначим количество подарков как \( x \). Тогда количество шоколадок, конфет и орехов в каждом подарке можно выразить следующим образом:
- Количество шоколадок в каждом подарке: \( \frac{120}{x} \)
- Количество конфет в каждом подарке: \( \frac{280}{x} \)
- Количество орехов в каждом подарке: \( \frac{320}{x} \)
Также нам известно, что количество подарков больше 30, то есть \( x > 30 \).
Теперь давайте найдем возможные целые значения \( x \), при которых все количества в каждом подарке остаются целыми. Для этого \( x \) должно делить 120, 280 и 320 без остатка.
Найдем делители этих чисел:
- Делители 120: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 24, 30, 40, 60, 120
- Делители 280: 1, 2, 4, 5, 7, 8, 10, 14, 20, 28, 35, 40, 56, 70, 140, 280
- Делители 320: 1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 32, 40, 64, 80, 160, 320
Теперь найдем общие делители: 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40.
Из этих общих делителей нам интересуют только те, которые больше 30. Единственным подходящим числом является 40.
Таким образом, количество подарков, которое соответствует всем условиям задачи, равно 40.
В итоге: подарков приготовили 40.
