Стороны основания прямоугольного параллелепипеда равны 4 и 5, диагональ боковой грани 5, вычисли объем

Чтобы найти объем прямоугольного параллелепипеда, нужно знать его длину, ширину и высоту. В данном случае у нас есть две стороны основания и одна диагональ боковой грани.

Стороны основания:

• \( a = 4 \)
• \( b = 5 \)

Диагональ боковой грани равна 5. Боковая грань - это прямоугольник с одной стороной основания и высотой \( h \). Таким образом, диагональ боковой грани можно выразить с помощью теоремы Пифагора:

\[ d = \sqrt{a^2 + h^2} \]

где \( d \) - диагональ боковой грани, \( a \) - одна из сторон основания, а \( h \) - высота.

Таким образом, мы можем записать:

\[ 5 = \sqrt{4^2 + h^2} \]

Теперь возведем обе стороны в квадрат:

\[ 25 = 16 + h^2 \]

Решим это уравнение:

\[ h^2 = 25 - 16 = 9 \]

\[ h = \sqrt{9} = 3 \]

Теперь у нас есть все размеры параллелепипеда:

• длина \( a = 4 \)
• ширина \( b = 5 \)
• высота \( h = 3 \)

Теперь можем вычислить объем \( V \):

\[ V = a \times b \times h = 4 \times 5 \times 3 = 60 \]

Таким образом, объем прямоугольного параллелепипеда равен \( 60 \) кубических единиц.