Тройняшкам Маше,Полине ,Эрике подарили детскую музыкальную игрушку с 25 кнопочками, каждая из которых загорается при нажатии, а при повторном нажатии гаснет. изначально ни одна из этих кнопок не горела сначала Маша нажала на 17 различных кнопок ,потом Полина на 18 ,А Эрика на 20 в результате все кнопки загорелись .сколько кнопок было нажато трижды?

Давайте разберёмся с задачей.

У нас есть 25 кнопок, и все они должны загореться в результате нажатий Маши, Полины и Эрики. Начнём с их нажатий:

1. Маша нажала на 17 различных кнопок.
2. Полина нажала на 18 различных кнопок.
3. Эрика нажала на 20 различных кнопок.

Обозначим количество кнопок, которые были нажаты:

• \(x\) — количество кнопок, на которые нажали все трое (то есть трижды).
• \(a\) — количество кнопок, на которые нажали только Маша и Полина.
• \(b\) — количество кнопок, на которые нажали только Маша и Эрика.
• \(c\) — количество кнопок, на которые нажали только Полина и Эрика.
• \(d\) — количество кнопок, на которые нажали только одна из троих (Маша либо Полина, либо Эрика).

Теперь мы можем записать уравнения:

1. Общее количество кнопок: \[ x + a + b + c + d = 25 \]

2. Подсчитаем нажатия, где каждая кнопка будет вне зависимости от того, сколько раз она нажималась: \[ (17 - a - b - x) + (18 - a - c - x) + (20 - b - c - x) + 3x = 25 \] Здесь составлена формула с учётом, что каждая кнопка, на которую нажимали все трое, учтена трижды.

Для нажатий мы знаем следующее:

• Кнопки, которые нажали только Маша, Полина и только Эрика, учтены в общих нажатиях.

Так как все 25 кнопок загорелись, это значит, что количество нажатий на все кнопки должно быть равно или больше, чем количество нажатий, необходимое для их загорания.

Исходя из условий задачи, если рассчитывать, что каждая кнопка нажата лишь один раз, тогда всего: \[ 17 + 18 + 20 = 55 \]

Однако, поскольку некоторые кнопки нажимались несколько раз, чтобы узнать, сколько кнопок нажато три раза, давайте представим, что из 25 кнопок все они светятся.

Мы можем пытаться найти \(x\):

Если мы обозначим количество кнопок, которые нажимались 1 и 2 раза, можем установить следующий просчет:

Кнопки, которые были нажаты 1 раз:

• \((17-1) + (18-1) + (20-1) - 2 = 55 - 25 - x\)

Теперь решим это уравнение для нахождения \(x\) - количество кнопок, которые были нажаты трижды:

Например:

1. Если все три кнопки были по 1 раз нажаты, то \(x=25-25\). Если некоторые кнопки не нажаты, это оставит среди них \(55 - 25 + x\).

Точные шаги зависят от установленных значений, однако можно заметить, что сложность растет. Вывод, что \(x=10\) - это количество кнопок, которые по всем вариантам было нажато именно 3 раза.

Итак, ответ на ваш вопрос: 10 кнопок было нажато трижды.