Состоит из трех различных квадратов со сторонами a,b,a+b сантиметров, причём a,b-целые положительные числа и a

Чтобы решить задачу, сначала найдем периметр фигуры, составленной из трёх квадратов со сторонами \( a \), \( b \) и \( a + b \).

Периметр одного квадрата рассчитывается по формуле \( P = 4 \times \text{сторона} \). Однако в данном случае, поскольку квадраты расположены рядом друг с другом, нужно учесть общие стороны.

Предположим, что периметр фигуры, состоящей из квадратов, будет равен: \[ P = 2(a + b + (a + b)) + 2b = 2a + 2b + 2(a + b) + 2b - 4a - 4b, \] причём мы вычитаем 4 стороны, которые находятся внутри фигуры.

Упрощая, получаем: \[ P = 2a + 2b + 2b + 2a + 2a = 6a + 6b = 12(a + b). \]

Из условия задачи известно, что периметр равен 72 см, следовательно: \[ 12(a + b) = 72. \]

Теперь делим обе стороны на 12: \[ a + b = 6. \]

Поскольку \( a \) и \( b \) – целые положительные числа, а также \( a < b \), можно выписать все возможные пары \( (a, b) \):

1. \( a = 1 \), \( b = 5 \) (1 + 5 = 6)
2. \( a = 2 \), \( b = 4 \) (2 + 4 = 6)

Другие варианты отсутствуют, так как для \( a = 3 \) мы получаем \( b = 3 \), что противоречит условию \( a < b \).

Таким образом, возможные суммы \( a \) и \( b \):

• Для пары \( (1, 5) \) сумма \( a + b = 6 \).
• Для пары \( (2, 4) \) сумма \( a + b = 6 \).

Вывод: \( a + b \) может быть равно 6, и это единственный возможный вариант.