Реши

Давай решим задачу вместе!

У нас есть сетка 10 на 12 клеток, и в верхнем левом углу сидит 7 жуков. Каждый жук за один ход перемещается на одну клетку вправо или вниз. Нужно выяснить, сколько клеток они не посетят, когда доберутся до правой нижней клетки.

Первым делом давай подумаем, как жуки могут двигаться. Чтобы добраться из левой верхней клетки в правую нижнюю, каждый жук пройдет 21 шаг: 10 шагов вниз и 11 шагов вправо (или наоборот). Любой маршрут, по которому жук может пройти, состоит из 21 команды, где 10 шагов вниз (Д) и 11 шагов вправо (В) в любом порядке.

Общее количество клеток в сетке — 120. Посчитаем, сколько всего путей из начала в конец:

Количество путей равно числу сочетаний, которое можно рассчитать как "сочетание из 21 по 11" (или по 10, это не принципиально).

Количество путей = 21! / (11! * 10!) = 352716.

Но нам нужно понять, сколько клеток жуки не посетят. Нужно учитывать, что жуки могут посещать только клетки, которые лежат на этих возможных путях.

Каждая клетка на пути посещается хотя бы одним жуком, но так как жуки могут перемещаться разными путями, можно посчитать, что часть клеток они не посетят.

Количество клеток, которые могут быть частью маршрута, — это как минимум те маршруты, что состоят из уникальных движений.

Так как жуки тащат за собой максимум 1 клетку вдоль любой оси при любом движении, будет всего (10+1)*(12+1) клеток, которые потенциально могут быть посещены (включая ту клетку, где начинается и заканчивается маршрут).

Посчитав количество таких враченных клеток, вычтем их из 120:

Количество непосещенных клеток = 120 - (10*12).

Ответ: 110 клеток останутся непосещёнными, когда жуки доберутся до правой нижней клетки.